《九章算术·商功》主要讲述了什么内容?

提问日期:2024-07-10 16:56

第1个回答
2024-07-10 17:06

第一章“方田”,列题38个。主要讲平面几何图形面积(土地面积)的计算方法。包括长方形(直田)、等腰三角形(圭田)、直角梯形(邪田)、等腰梯形(箕田)、圆(圆田)及圆环(环田)等的面积公式。方田章从第五题开始就系统讲述分数的运算。其中包括约分、通分、分数的四则运算,比较分数的大小,以及求几个分数的算术平均数等。  第二章“粟米”,列题46个。主要讲各种粮食折算的比例问题,在成比例的四个数中,根据三个已知数求第四个数,所用方法称为“今有术”。  第三章“衰分”,列题20个。衰分是按比例递减分配的意思。这一章主要讲按比例分配物资或按一定比例摊派税收的比例分配问题。其中含有用比例方法解决的等差数列、等比数列问题。  第四章“少广”,列题24个。主要讲已知正方形面积或长方体体积反求边长,即开平方或开立方的方法,还给出了由圆面积求周长,由球体积求直径的近似公式。由于取圆周率为3,所以精确度较差。  第五章“商功”,列题28个。主要讲各种形体的体积计算公式。涉及的几何体有长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等。问题的大都来源于营造城垣、开凿沟渠,修造仓窖等实际工程。  第六章“均输”,列题28个,均输意为按人口多少、路途远近和谷物贵贱合理摊派税收和劳役等。这一章主要讲以赋税计算和其它应用问题为中心的较为复杂的比例问题的计算方法。  第七章“盈不足”,列题20个。主要讲以盈亏问题为中心的计算方法。  第八章“方程”,列题18个。主要讲一次方程组问题的解法,并提出了关于正、负数加减运算的“正负术”。  第九章“勾股”,列题24个。主要讲勾股定理的应用和测量问题,以及勾股容方和容圆问题的解法。